Litige syndic/entreprise/copropriété

Bonjour,

Nous somme une petite copropriété. Il y a un an et demi nous avons engagé des travaux de réfection de nos parties communes. Le paiement de cette entreprise a été fait au coup par coup en fonction de l'avancement des travaux.
L'entreprise a quitté le chantier, mais il restait de nombreuses finitions et reprises à faire. Nous avons fait remonter ces remarques au syndic pour qu'il fasse réintervenir l'entreprise. Il restait alors presque un tiers de la facture à payer.
De nombreux mois se sont passés, et malgré nos différentes relances auprès du syndic, l'entreprise n'est jamais revenue. Nous avons également communiqué avec le syndic par téléphone et mail pour lui demander de mettre en demeure l'entreprise de terminer ses travaux. Il n'y a eu aucune suites.
Aujourd'hui, environ 1 an après le départ de l'entreprise, celle-ci reprend contact avec le syndic pour terminer les travaux et être payés.
L'avis des copropriétaires est que nous avons suffisamment attendu, et que nous nous sommes habitués à l'état des parties communes. Nous souhaitons donc que l'entreprise ne revienne pas, et garder les fonds.
"Légalement", quels sont nos droits face à cette entreprise? peut-on maintenir notre position?

Nous venons également d'apprendre que le syndic n'a fait aucun courrier en recommandé à l'entreprise, ni mise en demeure comme nous le lui avions demandé...dans ce cas, faut-il revoir notre position? que peut-on demander sur cette base à l'entreprise? et au syndic?

Vous remerciant par avance,

Cordialement,

Cécile Matringe