Dégat partie commune causé par une locataire qui a disparu

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Bonjour, ma locataire qui n'a jamais payé un seul loyer (et a finalement quitté mon appartement après 8 mois) a détérioré sérieusement la moquette du couloir. Est-ce que le syndic peut m'obliger à changer cette moquette (c'est ce qu'essaie de faire le conseil syndical et il y a des devis exhorbitants qui m'ont été transmis). Je ne peux pas me retourner sur ma locataire, elle a disparu de la circulation et je suis en procès contre elle pour essayer de récupérer les loyers dus.
Merci de vos conseils
Cordialement